Saturday, January 6, 2018

Metode Transportasi MODI (Modified Distribution Method)

Metode Transportasi MODI

Metode transportasi MODI (Modified Distribution Method) adalah salah satu metode transportasi untuk mencari solusi akhir (Terminal Solution).

Metode MODI mirip dengan metode Stepping Stone karena keduanya sama-sama mencari solusi akhir dari model transportasi agar mendapatkan biaya minimum.

Sehingga, jika persoalan transportasi yang sama baik dikerjakan dengan metode MODI mapun metode Stepping Stone hasil akhirnya akan tetap sama.

Yang membedakan hanyalah cara pengerjaannya.

Perlu diketahui, sebelum dapat mencari solusi akhir (biaya minimum) baik dalam metode transportasi MODI maupun Stepping Stone, diperlukan dicari atau dihitung terlebih dahulu solusi awal (initial solution nya)

Untuk lebih jelasnya dapat dilihat di : Metode Transportasi dalam Riset Operasi


Langkah Pengerjaan

  1. Memberikan angka untuk masing-masing summber dan tujuan transportasi, dengan ketentuan sebagai berikut : Angka untuk sumber yang diletakan pada baris pertama tabel transportasi adalah 0.
    ➔ Pemberian angka bergantung kepada sel yang sudah terisi pada solusi awal, sementara sel yang belum terisi (sel yang diberi tanda strip), dapat diabaikan.
    ➔ Jumlah dari angka yang diberikan pada suatu sumber dan tujuan harus sama dengan biaya yang ditimbulkan dari pendistribusian sumber ke tujuan tersebut.

  2. Melakukan pengujian terhadap sel yang belum terisi (uji sel kosong) dengan cara mengurangi biaya pada sel kosong tersebut dengan angka yang sudah diberikan kepada sumber dan tujuan dari sel tersebut.

  3. Jika hasil dari uji sel kosong ada yang memberikan angka negatif, maka solusi MODI yang dikerjakan dianggap belum optimal dan akan dipilih hasil uji sel kosong yang memberikan angka negatif terbesar.

  4. Pada sel kosong yang memberikan angka negatif terbeasr tersebut, akan dilakukan pendekatan metode Stepping Stone, yaitu dengan :
    ➔ Mengamati lompatan yang dapat dilakukan pada tabel kosong tersebut dan memilih unit terkecil pada lompatan yang bernilai negatif, dan menambahkan unit tersebut pada lompatan yang bernilai positif, serta mengurangkan unit tersebut pada lompatan yang bernilai negatif.

  5. Membuat tabel transportasi baru yang sudah disesuaikan, dan mengulangi langkah 2 dan 3, hingga tidak ditemukan angka negatif pada pengujian sel kosong.

  6. Jika sudah tidak ada angka negatif, maka tabel transportasi dianggap sudah optimal dan sudah memberikan biaya minimum.

  7. Menghitung biaya transportasi yang dihasilkan dengan cara menjumlahkan hasil kali dari jumlah unit dan biaya pada masing-masing sel.


Contoh Soal

Dounkey Corp. sedang merencanakan untuk mengalokasikan produk yang dihasilkan ke kota A, B, dan C. Berikut tabel transportasi yang sudah disusun oleh manajer Dounkey Corp. (Biaya dalam $, permintaan dan kapasitas dalam unit).

Tabel transportasi Dounkey Corp.
Tabel Transportasi Soal

Jawab

Karena metode MODI merupakan metode untuk mencari solusi akhir (Terminal solution), maka perlu dicari solusi awalnya terlebih dahulu. Pada artikel sebelumnya sudah dibahas tentang metode VAM untuk mencari solusi awal. Sehingga didapatkan tabel transportasinya sebagai berikut :
Tabel Transportasi VAM

Untuk lebih jelasnya tentang metode VAM (Vogel's Approximation Method) dapat dilihat di :

Langkah Pengerjaan

1. Memberikan angka untuk masing-masing sumber dan tujuan transportasi.
Rumus : (lihat kotak yang sudah terisi) dimana biaya pada sel tersebut adalah total penjumlahan dari nilai dari baris dan kolomnya. Jadi :
    • Pabrik 1 Kota C : 0 + C = 10 → C = 10
    • Pabrik 3 Kota C : P3 + 10 = 12 → P3 = 2
    • Pabrik 3 Kota B : 2 + B = 5 → B = 3
    • Pabrik 3 Kota A : 2 + A = 4 → A = 2
    • Pabrik 2 Kota A : P2 + 2 = 7 → P2 = 5
Tabel Transportasi MODI 1

2. Melakukan evaluasi sel kosong
1-A = 6 - 0 - 2 = 4
1-B = 8 - 0 - 3 = 5
2-B = 11 - 5 - 3 = 3
2-C = 11 - 10 - 5 = -4*

Masih terdapat nilai yang negatif, maka dipilih negatif terbesar pada pendistribusian yaitu pada pendistribusian dari pabrik 2 ke kota C.

Untuk cara melakukan evaluasi sel kosong, caranya sama seperti metode Stepping Stone yang sudah dibahas di :

3. Alokasi
Alokasikan nilai unit yang baru dengan menambahkan dan mengurangkan sejumlah unit terkecil dari sel yang bertanda negatif, dalam hal ini unitnya adalah 150, setelah itu ulangi kembali dari langkah 1, sehingga tabel yang baru adalah :
Tabel Transportasi MODI 2

4. Melakukan evaluasi sel kosong
1-A = 6 - 0 - 6 = 0
1-B = 8 - 0 - 7 = 1
2-B = 11 - 1 - 7 = 3
3-C = 12 - (-2) - 10 = 4

Karena tidak ada nilai negatif pada hasil evaluasi sel kosong, sehingga dapat dikatakan tabel sudah optimal.

5. Biaya :
Pabrik 1 ke kota C : 150 x $10 = $1.500
Pabrik 2 ke kota A : 25 x $7 = $175
Pabrik 2 ke kota C : 150 x $11 = $1.650
Pabrik 3 ke kota A : 175 x $4 = $700
Pabrik 3 ke kota B : 100 x $5 = $500
Total biaya = $1.500 + $175 + $1.650 + $700 + $500 = $4.525

Jadi, total biaya minimum yang dihasilkan dengan menggunakan metode akhir MODI adalah $4.525 dengan alokasi dari pabrik 1 ke kota C sebanyak 150 unit, pabrik 2 ke kota A dan C sebanyak 25 dan 150 unit, dari pabrik 3 ke kota A sebanyak 175 unit dan ke kota B sebanyak 100 unit.


EmoticonEmoticon