Wednesday, July 12, 2017

Pengertian dan Contoh Analisis Sensitivitas

Pengertian dan Contoh Analisis Sesitivitas

Pengertian Analisis Sensitivitas

Apabila permasalahan dalam program linear telah diselesaikan dan telah menghasilkan solusi optimal belum berarti permasalahan telah selesai. Masih terdapat kemungkinan-kemungkinan yang dapat terjadi sebagai akibat dari perubahan-perubahan pada bagian tertentu.

Misalnya perubahan pada pembatas (kapasitas) kendala, koefisien pada kendala, koefisien fungsi tujuan, penambahan variabel baru, dan penambahan kendala baru. Semua perubahan tersebut tentunya berpengaruh  terhadap hasil solusi optimum yang telah ada. 

Salah satu perubahan dapat terjadi tentunya proses eksekusi tahapan dalam metode simpleks akan kita lakukan kembali. Kondisi demikian tentu memberikan waktu yang lama dan pekerjaan dimulai dari awal kembali.

Untuk mengatasi perubahan yang demikian maka diperlukan suatu analisis yang digunakan agar proses perhitungan tidak dilakukan dari awal apabila terjadi perubahan-perubahan seperti yang telah disebutkan di atas.

Alat analisis yang dapat digunakan adalah dengan menggunakan pendekatan analisis sensitivitas. Pendekatan ini digunakan tanpa mengulang proses eksekusi dari awal akan tetapi persyaratan yang harus dipenuhi adalah tersedianya data tabel simpleks optimum.

Pada prinsipnya terdapat beberapa perubahan yang mungkin terjadi yang dapat dijawab melaui analisis sensitivitas, yaitu :
  1. Perubahan pada koefisien fungsi tujuan, baik pada koefisien dasar atau bukan dasar dan pengaruhnya terhadap variabel dual.
  2. Perubahan pada kendala, baik pada kapasitas atau koefisien.
  3. Penambahan variabel keputusan baru.
  4. Penambahan kendala/batasan baru.


Contoh :

Untuk menerapkan analisis sensitivitas, perlu dimengerti telebih dahulu tentang program linear metode simpleks. Untuk langkah langkah metode simpleks dapat dipelajari pada : Pemecahan Program Linear Metode Simpleks

Fungsi tujuan : Maksimumkan Z = 800A + 400B + 600C
Kendala :
2A + 2B + C ≤ 250
5A + 4B + 3C 350
6B + 5C 500
A,B,C ≥ 0

Formulasi :
2A +2B +C +S1 = 250
5A +4B +3C+ S2 = 350
6B +5C+ S3= 500
A, B, C, S1, S2, S30

Tabel simpleks :
Basis Z A B C S1 S2 S3 Solusi
Z1 -800-400-6000 0 0 0
S10 2211 0 0 250
S20 5430 1 0 350
S30 0650 0 1 500
IterasiBasis Z A B C S1 S2 S3 Solusi
1Z1 0240-12001600 56.000
S10 02/5-1/51 -2/50 110
A0 14/53/50 1/50 70
S30 0650 0 1 500
IterasiBasis Z A B C S1 S2 S3 Solusi
2Z1 0384001602468.000
S10 00,6401 -0,40,04130
A0 10,0800 0,2-0,1210
C0 01,210 0 0,2100

Analisis Sensitivitas Untuk Mengisi Tabel Optimum

Analisis sensitivitas digunakan untuk menjawab nilai variabel dual disamping itu juga dapat mengisi tabel simpleks optimum yang kosong. Hal ini dapat dilakukan dengan catatan tersedianya matriks kunci pada tabel simpleks optimum tersebut.

Misalnya diketahui :
Fungsi tujuan : Maksimumkan Z = 800A + 400B + 600C
Kendala :
2A + 2B + C ≤ 250
5A + 4B + 3C ≤ 350
6B + 5C ≤ 500
A,B,C ≥ 0

Basis Z A B C S1 S2 S3 Solusi
Z1






S10


1 -0,40,04
A0


00,2-0,12
C0


00 0,2

Kita dapat mengisi kolom A, B, C dengan cara mengalikan matriks kunci dengan kendala variabel A/B/C.



Untuk mengisi kolom solusi dapat dilakukan dengan mengalikan matriks kunci dengan pembatas.

Untuk mengisi nilai variabel dual (variabel pada baris Z kolom S1, S2, dan S3), dapat dihitung dengan mengalikan vektor baris dari variabel basis dengan matriks kunci :


Setelah itu angka angka tersebut dimasukkan ke dalam tabel simpleks, sehingga didapatkan :
Basis Z A B C S1 S2 S3 Solusi
Z1


016024
S10 00,6401 -0,40,04130
A0 10,0800 0,2-0,1210
C0 01,210 0 0,2100

Untuk menghitung sisanya, dapat dihitung dengan menggunakan perkalian dan penjumlahan biasa bedasarkan fungsi tujuanya.

Diketahui : Fungsi tujuan : Maksimumkan Z = 800A + 400B + 600C

Untuk mengisi kolom solusi Z dapat dihitung dengan memasukkan solusi yang ada dimana A = 10, dan C = 100, sedangkan B = 0 karena tidak digunakan.
Z = 800 (10) + 400 (0) + 600 (100)
Z = 68000

Untuk mencari nilai Z kolom A,B,C, dapat dicari dengan rumus :
Cj - Zj, 

Jadi, Cj - Zj dicari dengan mengalikan varabel basis dengan angka-angka yang terdapat pada kolom A, B, dan C. Setelah itu baru dikurangi dengan konstanta pada fungsi tujuan Z sesuai dengan konstanta variabel masing masing.

Sehingga didapatkan :
A = ( 0 x 0 + 800 x 1 + 600 x 0 ) - 800 = 0
B = ( 0 x 0,64 + 800 x 0,08 + 600 x 1,2 ) - 400 = 384
C = ( 0 x 0 + 800 x 0 + 600 x 1 ) - 800 = 0

Jadi didapatkan tabel simpleks lengkapnya seperti berikut : 
Basis Z A B C S1 S2 S3 Solusi
Z1 0384001602468.000
S10 00,6401 -0,40,04130
A0 10,0800 0,2-0,1210
C0 01,210 0 0,2100

Daftar Isi Bab Analisis Sensitivitas :


EmoticonEmoticon