Wednesday, July 12, 2017

Penambahan Variabel Keputusan dan Kendala Baru Dalam Analisis Sensitivitas

Penambahan Variabel Keputusan dan Kendala Baru Analisis Sensitivitas

Penambahan Variabel Keputusan Baru

Penambahan variabel keputusan yang baru digunakan jika suatu perusahaan ingin menambah produk baru dengan menggunakan sumber daya yang sudah ada sebelumnya dan tidak adanya penambahan sumber daya baru.

Untuk penambahan variabel keputusan baru akan menyebabkan bertambahnya variabel keputusan pada masing-masing kendala, jika terjadi  penambahan variabel keputusan baru maka yang bertambah pada kendala adalah :
2A + 2B + C + ...D ≤ 250
5A + 4B + 3C + ...D ≤ 350
6B + 5C + ...D ≤ 500
A,B,C ≥ 0

Jadi, semakin banyak penambahan variabel keputusan baru akan menyebabkan semakin banyak variabel variabel dalam suatu persamaan.

Contoh :
Misalnya terdapat penambahan variabel baru, yaitu D dengan kendala 1 jam pada kendala 1, 2 jam pada kendala 2, dan 3 jam pada kendala 3. Kemudian tentukan berapa koefisien D yang ekonomis sehingga produk D layak diproduksi.

Pertama-tama carilah nilai kolom D dengan mengalikan matriks kunci dengan koefisien kendala D.

Setelah itu carilah nilai interval dengan mengalikan koefisien variabel dasar dengan nilai kolom D :

Untuk memastikan bahwa produk D layak diproduksi maka harus memenuhi syarat C4 ≤ 0. Dengan demikian bedasarkan hasil perhitungan di atas yang menghasilkan 392 - C4 ≤ 0, maka diperoleh C4 ≥ 392.

Jadi dapat disimpulkan bahwa perusahaan menetapkan besarnya keuntungan untuk produk D diatas atau sama dengan 392 agar dihasilkan nilai ekonomis, apabila keuntungan lebih kecil dari 392, maka lebih baik tidak ada penambahan produk baru.


Penambahan Kendala Baru

Penambahan kendala baru digunakan jika suatu perusahaan ingin menambah sumber daya baru. Dengan bertambahnya kendala baru, maka persamaan dalam suatu kendala akan semakin banyak sesuai dengan jumlah sumber daya yang ingin ditambah. Contohnya, jika dilakukan penambahan kendala baru, maka perubahan pada kendala menjadi :
2A + 2B + C ≤ 250
5A + 4B + 3C ≤ 350
6B + 5C ≤ 500
...A + ...B + ...C ≤ ...
A,B,C ≥ 0

Dalam penambahan kendala baru, kita harus memastikan apakah dengan penambahan kendala tersebut dapat mempengaruhi hasil optimum yang telah ada. Misalnya dilakukan penambahan kendala baru dengan persamaan : A + B + 3C ≤ 350.

Maka ujilah persamaan tersebut dengan mensubtitusikan nilai variabel optimum yang sudah didapatkan sebelum-sebelumnya dimana A = 10, B = 0, dan, C = 100 ke dalam persamaan kendala baru. Sehingga didapatkan :
10 + 0 + 3 (100) = 310.

Dapat disimpulkan perubahan kendala baru tidak mempengaruhi hasil optimum, hal ini disebabkan karena penambahan kendala tersebut masih dapat dipenuhi oleh kapasitas yang ada (310 ≤ 350).

Akan tetapi, jika kapasitasnya kita turunkan menjadi 300, otomatis penambahan kendala baru sudah tidak dapat dipenuhi kapasitas yang ada. Maka diperlukan optimasi lebih lanjut.

Pertama-tama yang harus dilakukan adalah mengubah kendala baru ke bentuk standar dan masukkan ke tabel optimum sebelumnya.

Kendala baru :

(Primal)
2A + 2B + C ≤ 250
5A + 4B + 3C ≤ 350
6B + 5C ≤ 500
 A + B + 3C ≤ 350

(Standar)
2A + 2B + C + S1 ≤ 250
5A + 4B + 3C + S2 ≤ 350
6B + 5C + S3 ≤ 500
 A + B + 3C + S4 = 350

Setelah itu, masukkan kendala baru tersebut ke tabel simpleks optimal :
BasisZABCS1S2S3S4Solusi
Z1







S1000,6401-0,40,040130
A010,08000,2-0,12010
C001,21000,20100
S401130001300

Dari tabel di atas, yang menjadi variabel basis adalah A dan C, sehingga pada baris S4, kolom A dan C harus dijadikan 0 dengan cara menguranginya dengan variabel basis yang telah dikalikan dengan koefisen pada kendala barunya :

Langkah 1 : Kurangkan baris S4 dengan baris A yang dikalikan dengan koefisien A pada kendala S4.

Langkah 2 : Kurangkah hasil dari langkah 1 dengan baris C yang dikalikan dengan koefisien C pada kendala S4.

Langkah 3 : Masukkan nilai S4 yang sudah dihitung pada langkah 2.
BasisZABCS1S2S3S4Solusi
Z103840016024-68.000
S1000,6401-0,40,040130
A010,08000,2-0,12010
C001,21000,20100
S400-2,6800-0,2-0,481-10

Kesimpulan :
Walaupun nilai Z sudah positif semua sesuai dengan maksimasi simpleks. Hanya saja masih terdapat solusi yang bernilai negatif yakni solusi dari S4, sehingga masih diperlukan iterasi lebih lanjut agar tabel optimum. Proses pemecahan dapat melakukan metode simpleks yang dapat anda pelajari di Pemecahan Program Linear Metode Simpleks.

BasisZABCS1S2S3S4SolusiIndeks
Z103840016024068.000-
S1000,6401-0,40,040130203,13
A010,08000,2-0,12010125
C001,21000,2010083,33
S400-2,6800-0,2-0,481-105,95

Sehingga didapatkan tabel optimumnya :
BasisZABCS1S2S3S4Solusi
Z102500015005067.498
S1000,4201-0,4200,08129,2
A010,75000,250-0,2512,5
S3005,58000,421-2,0820,83
C000,0810-0,0800,4295,83

Maka dapat disimpulkan bahwa penambahan kendala baru dengan persamaan : A + B + 3C ≤ 300 akan mengubah tabel optimum dan solusi optimum dari Rp.68.000,- menjadi Rp.67.498,-

Daftar Isi Bab Analisis Sensitivitas :


EmoticonEmoticon