Tuesday, March 28, 2017

Program Linear : Metode Grafik dan Simpleks

program linear

Program linear merupakan teknik matematik untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber organisasi perusahaan. Kata sifat linear digunakan untuk menggambarkan hubungan antara dua atau lebih variabel, hubungan yang langsung dan persis proporsional. 

Linear berarti bahwa semua fungsi matematis yang disajikan dalama model ini haruslah fungsi linear atau secara praktis dapat dikatakan bahwa persamaan tersebut bila digambarkan pada grafik akan membentuk garis lurus. 

Dalam hubungan linear antara jumlah kerja dan output sebagai contoh, 10% perubahan jumlah jam produksi dalam beberapa operasi akan mengakibatkan 10% perubahan output. Sedangkan kata program menyatakan perencanaan dengan menggunakan teknik matematik tertentu untuk mendapatkan kemungkinan pemecahan terbaik atas persoalan yang melibatkan sumber yang serba terbatas. 

Jadi program linear mencakup perencanaan aktivitas-aktivitas untuk memperoleh suatu hasil yang optimum bedasarkan model matematis diantara alternatif yang mungkin dengan menggunakan fungsi linear.


Program linear sendiri memiliki 2 teknik pemecahan, yaitu dengan metode grafik dan simpleks :

1. Metode Grafik

Metode grafik dapat digunakan untuk pemecahan masalah program linear berdimensi 2 x n atau m x 2. Maksudnya adalah metode grafik hanya dapat digunakan untuk pemecahan persamaan yang memiliki dua variabel. Jika suatu persamaan memiliki 3 variabel atau lebih, maka metode grafik sudah tidak berlaku.

Misalnya :
2 X1 + 3 X2  ≤ 200.
Bedasarkan persamaan diatas metode grafik masih dapat digunakan.

2 X1 + 3 X2 + 4 X3  ≤ 200.
Sedangkan untuk persamaan tersebut, metode grafik sudah tidak dapat digunakan lagi, sehingga diperlukan metode lainya seperti metode simpleks.

Untuk lebih jelasnya tentang metode grafik dapat dilihat pada :

2. Metode Simpleks

Metode simpleks dikembangkan pertama kali oleh Goerge dantzing pada tahun 1947. Sifat dari metode ini adalah iterative, dimana penyelesaian masalah melaui tahapan perhitungan yang berulang-ulang sampai solusi optimum.

Metode simpleks ini dapat digunakan untuk pemecahan masalah berdimensi 2 x n atau m x 2 seperti metode grafis. Selain itu, metode simpleks dapat menyelesaikan masalah yang memiliki 3 varabel atau lebih.

Jadi, metode simpleks ini dapat digunakan untuk menyelesaikan semua masalah program linear. Hanya saja, karena metode ini cukup rumit, sangat disarankan jika dalam soal yang hanya memiliki 2 variabel, metode yang terbaik untuk digunakan adalah metode grafik. Sedangkan metode simpleks hanya digunakan untuk menyelesaiakan persoalan yang memiliki 3 variabel atau lebih.

Untuk lebih jelasnya tentang metode simpleks dapat dilihat pada :

Hanya saja, sebelum memecahkan soal baik dengan metode grafik atau metode simpleks, diperlukan formulasi dari program linear itu sendiri. Formulasi diperlukan sebagai langkah awal dalam perhitungan. Untuk lebih jelasnya tentang formulasi program linear, dapat dibaca di :

Syarat Utama Persoalan Program Linear

Sebelum ke pemecahan persoalan linear, perlu diketahui syarat-syarat utama persoalan linear yaitu :
  1. Perusahaan harus mempunyai tujuan untuk dicapai. Tujuan perusahaan itu bisa memaksimumkan laba (pendapatan) atau meminimumkan resiko (biaya,waktu).

  2. Harus ada alternatif tindakan yang salah satu dasarnya akan mencapai tujuan. Sebagai contoh, apakah perusahaan harus mengalokasikan kapasitas industrinya untuk membuat produk A dan B dalam perbandingan misal 50:50?, 25:50?, 70:30?, dan sebagainya.

  3. Sumber harus meruapakan persediaan terbatas. Misal perusahaan mempunyai jumlah jam mesin terbatas, sehingga jika harus membuat produk A dan B, maka semakin banyak waktu yang digunakan untuk membuat produk A, akan semakin sedikit B yang dapat dibuat.

  4. Harus dapat menyatakan tujuan dan segenap keterbatasanya sebagai kesamaan atau ketidaksamaan matematik.

Asumsi-Asumsi Dasar Program Linear


1. Asumsi kesebandingan (proporsional)

Kontribusi setiap variabel keputusan terhadap fungsi tujuan adalah sebanding dengan nilai variabel keputusan.

Contoh : kita memproduksi 10 unit produk jenis I dari contoh diatas, maka kontribusinya terhadap fungsi tujuan adalah 10 kali konstribusi setiap unit jenis I yaitu 10 x 2000 = Rp.20.000.

2. Asumsi additivity (penambahan)

Asumsi ini menyatakan bahwa nilai fungsi tujuan setiap kegiatan tidak saling mempengaruhi atau dalam program linear dianggap bahwa kenaikan nilai fungsi tujuan (Z) yang diakibatkan oleh kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi nilai Z yang diperoleh dari kegiatan lain atau dapat dikatakan bahwa tidak ada korelasi antara satu kegiatan dengan kegiatan lain.

Misal : Z = 8 X1 + 10 X2, untuk X1 = 6 dan X2 = 8 maka Z = 128.
Jika X1 bertambah atau berkurang, maka pertambahan atau pengurangan X1 dapat langsung ditambahkan atau dikurangi pada nilai Z, tanpa mempengaruhi bagian Z yang diperoleh dari X2.

3. Divisibility (pembagian)

Asumsi ini menyatakan bahwa output yang dihasilkan oleh setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan.

4. Asumsi deterministik (kepastian)

Asumsi ini menyatakan bahwa semua parameter yang terdapat dalam model program linear dapat diperkirakan dengan pasti. Dalam kenyataanya parameter model jarang bersifat deterministik, karena keadaan masa depan jarang diketahui dengan pasti. Untuk mengetahui ketidakpastian parameter maka dikembangkan teknik analisis sensitivitas, guna menguji nilai solusi bagaimana kepekaanya terhadap perubahan-perubahan parameter.

Pengartian Dalam Program Linear

  1. Feasible Solution
  2. Suatu solusi yang memenuhi seluruh pembatas yang ada pada persoalan tersebut. Pada contoh diatas feasible solutionya adalah O-ABCD.

  3. Infeasible Solution
  4. Suatu solusi dimana tidak ada titik-titik secara serentak memenuhi semua kendala dalam masalah tersebut.

  5. Optimal Solution
  6. Feasible solution yang memberikan nilai terbaik bagi fungsi tujuanya. Terbaik diartikan nilai terbesar untuk tujuan maksimasi dan nilai terkecil untuk tujuan minimasi. Pada contoh diatas titik C merupakan optimal solution.

  7. Multiple Optimal Solution
  8. Ini terjadi jika fungsi tujuan terletak pada lebih dari satu titik optimal. Multiple optimal solution akan memberikan keluwesan dalam memilih solusi bagi pengambil keputusan.

  9. Boundary Equation
  10. Ini terjadi apabila ada kendala dengan tanda "sama dengan", dan terjadi daerah feasible yang terletak pada garis tersebut.

  11. No Optimal Solution
  12. Terjadi jika suatu masalah tidak mempunyai penyelesaian optimal, disebabkan oleh tidak ada feasible solution dan juga disebabkan oleh adanya batasan yang tidak membatasi besar nilai Z.


EmoticonEmoticon